如果企业在未取得增值电信业务经营EDI许可证的情况下擅自开展相关业务，将会面临一系列的法律责任和处罚。这些责任和处罚主要依据《中华人民共和国电信条例》的相关规定来执行。

一、法律责任

根据《中华人民共和国电信条例》第七条第三款的规定：“未取得电信业务经营许可证，任何组织或者个人不得从事电信业务经营活动”。企业擅自开展增值电信业务，即违反了这一规定，因此需要承担相应的法律责任。

二、处罚措施

没收违法所得：

对于擅自经营电信业务的企业，电信管理机构将没收其违法所得。

罚款：

如企业有违法所得，处违法所得3倍以上5倍以下的罚款。

如没有违法所得或违法所得不足5万元，处10万元以上100万元以下的罚款。

责令停业整顿：

在情节严重的情况下，电信管理机构将责令企业停业整顿。

其他处罚：

如企业的行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

电信管理机构还可能责令互联网接入服务提供者停止为擅自从事互联网信息服务的企业提供接入服务。

因此，企业在开展增值电信业务前，务必确保已经取得了相应的电信业务经营许可证，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，企业也应加强合规意识，严格遵守相关法律法规和行业标准，确保业务的合法合规运营。